La Secuencia de Fibonacci, basada en los números descubiertos por Leonardo de Fibonacci de Pisa (1170–1240), representa una de las maravillas matemáticas más antiguas. Este fenómeno se encuentra detalladamente en su obra maestra, el «Liber Abaci» (Libro del Ábaco), que no solo introdujo el sistema numérico hindú-arábigo al mundo latino, sino que también presentó la secuencia que lleva su nombre.
Origen de la Secuencia de Fibonacci
Los números de Fibonacci se basan en la secuencia de Fibonacci descubierta por Leonardo de Fibonacci de Pisa (nacido en 1170 y fallecido en 1240). Su obra más famosa, el Liber Abaci (Libro del Ábaco), fue uno de los primeros registros en latín del sistema numérico hindú-arábigo. En esta obra, desarrolló la secuencia de números de Fibonacci, que es históricamente la serie recursiva más temprana conocida hasta la fecha. La serie fue concebida como la solución a un problema sobre conejos.
La secuencia de los números de Fibonacci es la siguiente:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… ∞ (infinito)
Comenzando con cero y sumando uno es el primer cálculo en la serie numérica.
El cálculo toma la suma de los dos números y la agrega al segundo número en la adición.
La secuencia requiere un mínimo de ocho cálculos.
(0+1=1)…(1+1=2)…(1+2=3)…(2+3=5)…(3+5=8)… (5+8=13)…
(8+13=21)…(13+21=34)…(21+34=55)… (34+55=89)
Después de la octava secuencia de cálculos, hay relaciones constantes de proporción matemática que se pueden derivar de la serie.
Comenzando con la suma del octavo cálculo (34) como el numerador y utilizando la suma de la novena ecuación (55) como el denominador, el resultado es 0.618.
34/55 = 0.618181 ~ 0.618
Repitiendo el proceso, la siguiente división del noveno cálculo (21+34=55) y el décimo cálculo (34+55=89) da como resultado 0.617978 o 0.618.
55/89 = 0.617978 ~ 0.618
En la inversa de estos números, se aplican las mismas reglas.
Después del octavo cálculo, se utiliza esta suma (34), pero en este caso como el denominador, y la suma de la novena ecuación (55) como el numerador.
Esta inversa da como resultado 1.618.
55/34 = 1.676471 ~ 1.618
Repitiendo el proceso, la siguiente división del décimo cálculo (34+55=89) sobre el noveno cálculo (21+34=55) es igual a 1.618182 o 1.618.
89/55 = 1.618182 ~ 1.618
Estas relaciones matemáticas permanecen constantes a lo largo de toda la serie de Fibonacci hasta el infinito.
En el ámbito de las matemáticas, el 1.618 se conoce como la proporción áurea o Phi.
La inversa (1/1.618) de Phi es 0.618, a veces llamada «pequeño Phi».
La proporción 1.618 también se conoce comúnmente como el número áureo o la media áurea.
El número se denota con la letra griega Phi (ϕ). La inversa del 1.618 (phi) a veces se denomina la razón áurea o proporción áurea (0.618), y se reconoce con una pequeña «p».